2019年高考线;Word版含答案

一、填空题(本大题共 12 题,满分 54 分,第 1-6 题每题 4 分,第 7-12 题每题 5 分) 1.(4 分)已知集合,2,3,4,,,5,,则 . 2.(4 分)计算 . 3.(4 分)不等式的解集为 . 4.(4 分)函数的反函数为 . 5.(4 分)设为虚数单位,,则的值为 6.(4 分)已知,当方程有无穷多解时,的值为 . 7.(5 分)在的展开式中,常数项等于 . 8.(5 分)在中,,,且,则 . 9.(5 分)首届中国国际进口博览会在上海举行,某高校拟派 4 人参加连续 5 天的志愿者活

动,其中甲连续参加 2 天,其他人各参加 1 天,则不同的安排方法有 种(结果用数值 表示) 10.(5 分)如图,已知正方形,其中,函数交于点,函数交于点,当最小时,则的值为 .

11.(5 分)在椭圆上任意一点,与关于轴对称,若有,则与的夹角范围为 .

12.(5 分)已知集合,,,,存在正数,使得对任意,都有,则的值是 .

15.(5 分)已知平面、、两两垂直,直线、、满足:,,,则直线、、不可能满足以下哪种关系

16.(5 分)以,,,为圆心的两圆均过,与轴正半轴分别交于,,,,且满足,则点的轨迹是

18.(14 分)已知数列,,前项和为. (1)若为等差数列,且,求; (2)若为等比数列,且,求公比的取值范围.

19.(14 分)改革开放 40 年,我国卫生事业取得巨大成就,卫生总费用增长了数十倍.卫生 总费用包括个人现在支出、社会支出、政府支出,如表为 2012 年年我国卫生货用中个人 现金支出、社会支出和政府支出的费用(单位:亿元)和在卫生总费用中的占比.

用(亿 绝对数(亿元) 占卫生总费用 绝对数(亿元) 占卫 绝对数 占卫

(数据来源于国家统计年鉴) (1)指出 2012 年到 2015 年之间我国卫生总费用中个人现金支出占比和社会支出占比的变化

趋势: (2)设表示 1978 年,第年卫生总费用与年份之间拟合函数研究函数的单调性,并预测我国

20.(16 分)已知抛物线方程,为焦点,为抛物线准线上一点,为线段与抛物线的交点,定 义:.

(1)当时,求; (2)证明:存在常数,使得; (3),,为抛物线准线上三点,且,判断与的关系.

21.(18 分)已知等差数列的公差,,数列满足,集合. (1)若,求集合; (2)若,求使得集合恰好有两个元素; (3)若集合恰好有三个元素:,是不超过 7 的正整数,求的所有可能的值.

一、填空题(本大题共 12 题,满分 54 分,第 1-6 题每题 4 分,第 7-12 题每题 5 分) 1.(4 分)已知集合,2,3,4,,,5,,则 , . 【解答】解:集合,2,3,4,, ,5,, ,. 故答案为:,.

2.(4 分)计算 2 . 【解答】解:. 故答案为:2. 3.(4 分)不等式的解集为 . 【解答】解:由得,即 故答案为:,. 4.(4 分)函数的反函数为 . 【解答】解:由解得,

故答案为 5.(4 分)设为虚数单位,,则的值为 【解答】解:由,得,即, . 故答案为:. 6.(4 分)已知,当方程有无穷多解时,的值为 . 【解答】解:由题意,可知: 方程有无穷多解, 可对①,得:. 再与②式比较,可得:. 故答案为:. 7.(5 分)在的展开式中,常数项等于 15 . 【解答】解:展开式的通项为令得, 故展开式的常数项为第 3 项:. 故答案为:15. 8.(5 分)在中,,,且,则 . 【解答】解:, 由正弦定理可得:,

由,可得:, , 由余弦定理可得:, 解得:. 故答案为:. 9.(5 分)首届中国国际进口博览会在上海举行,某高校拟派 4 人参加连续 5 天的志愿者活

动,其中甲连续参加 2 天,其他人各参加 1 天,则不同的安排方法有 24 种(结果用数 值表示) 【解答】解:在五天里,连续的 2 天,一共有 4 种,剩下的 3 人排列,故有种, 故答案为:24. 10.(5 分)如图,已知正方形,其中,函数交于点,函数交于点,当最小时,则的值为 .

【解答】解:由题意得:点坐标为,,点坐标为, , 当且仅当时,取最小值, 故答案为:. 11.(5 分)在椭圆上任意一点,与关于轴对称,若有,则与的夹角范围为 , . 【解答】解:设,则点, 椭圆的焦点坐标为,,,, , , 结合 可得:, 故与的夹角满足: , 故, 故答案为:,

12.(5 分)已知集合,,,,存在正数,使得对任意,都有,则的值是 1 或 . 【解答】解:当时,当,时,则,, 当,时,则,, 即当时,;当时,,即; 当时,,当时,,即, ,解得.

当时,当,时,则,. 当,,则,, 即当时,,当时,,即, 即当时,,当时,,即, ,解得.

15.(5 分)已知平面、、两两垂直,直线、、满足:,,,则直线、、不可能满足以下哪种关系

16.(5 分)以,,,为圆心的两圆均过,与轴正半轴分别交于,,,,且满足,则点的轨迹是

则为与所成角, 在中,由,, 可得, 与的夹角为; (2)过作底面垂线,垂直为,则为底面三角形的中心, 连接并延长,交于,则,. . .

19.(14 分)改革开放 40 年,我国卫生事业取得巨大成就,卫生总费用增长了数十倍.卫生

总费用包括个人现在支出、社会支出、政府支出,如表为 2012 年年我国卫生货用中个人

现金支出、社会支出和政府支出的费用(单位:亿元)和在卫生总费用中的占比.

用(亿 绝对数(亿元) 占卫生总费用 绝对数(亿 占卫生 绝对数 占卫生总

2012 2013 2014 2015 (数据来源于国家统计年鉴) (1)指出 2012 年到 2015 年之间我国卫生总费用中个人现金支出占比和社会支出占比的变化

趋势: (2)设表示 1978 年,第年卫生总费用与年份之间拟合函数研究函数的单调性,并预测我国

卫生总费用首次超过 12 万亿的年份. 【解答】解:(1)由表格数据可知个人现金支出占比逐渐减少,社会支出占比逐渐增多. (2)是减函数,且, 在上单调递增, 令,解得, 当时,我国卫生总费用超过 12 万亿, 预测我国到 2028 年我国卫生总费用首次超过 12 万亿. 20.(16 分)已知抛物线方程,为焦点,为抛物线准线上一点,为线段与抛物线的交点,定

义:. (1)当时,求; (2)证明:存在常数,使得; (3),,为抛物线准线上三点,且,判断与的关系. 【解答】解:(1)抛物线方程的焦点,, ,的方程为,代入抛物线的方程,解得, 抛物线的准线方程为,可得, ,; (2)证明:当时,, 设,,,则,

, 由, , 则. 21.(18 分)已知等差数列的公差,,数列满足,集合. (1)若,求集合; (2)若,求使得集合恰好有两个元素; (3)若集合恰好有三个元素:,是不超过 7 的正整数,求的所有可能的值. 【解答】解:(1)等差数列的公差,,数列满足,集合. 当, 集合,0,. (2),数列满足,集合恰好有两个元素,如图: 根据三角函数线,①等差数列的终边落在轴的正负半轴上时,集合恰好有两个元素,此时, ②终边落在上,要使得集合恰好有两个元素,可以使,的终边关于轴对称,如图,,此时, 综上,或者. (3)①当时,,集合,,,符合题意. ②当时,,,,或者, 等差数列的公差,,故,,又,2 当时满足条件,此时,1,. ③当时,,,,或者,因为,,故,2. 当时,,1,满足题意.

④当时,,, 所以或者,,,故,2,3. 当时,,满足题意. ⑤当时,,,所以,或者,,,故,2,3 当时,因为对应着 3 个正弦值,故必有一个正弦值对应着 3 个点,必然有,,,,不符合条件. 当时,因为对应着 3 个正弦值,故必有一个正弦值对应着 3 个点,必然有,,不是整数,不符 合条件. 当时,因为对应着 3 个正弦值,故必有一个正弦值对应着 3 个点,必然有或者,,或者,此时, 均不是整数,不符合题意. 综上,,4,5,6.

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