2021年新课标全国卷2高考理科数学试题及答案

考前须知: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域

内。 2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写,

字体工整,笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;

在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀

一、选择题:此题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分。在每题给出的四个选项中,只有一项为

3.我国古代数学名著?算法统宗?中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯

三百八十一,请问尖头几盏灯?〞意思是:一座 7 层塔共挂了 381 盏灯,且相邻两层中的下

4.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一

6.安排 3 名志愿者完成 4 项工作,每人至少完成 1 项,每项工作由 1 人完成,那么不同的安

7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向教师询问成语竞赛的成绩.教师说:你们四人中有 2 位

优秀,2 位良好,我如今给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲

13.一批产品的二等品率为 0.02 ,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100 次,

16. F 是抛物线x 的焦点, 是 C 上一点,F 的延长线交 y 轴于点 .假设

三、解答题:共 70 分。解容许写出文字说明、解答过程或演算步骤。第 17~21 题为必做题, 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 〔一〕必考题:共 60 分。 17.〔12 分〕

18.〔12 分〕 淡水养殖场进展某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量比照,收获时各随机抽取了 100 个 网箱,测量各箱水产品的产量〔单位:kg〕某频率直方图如下:

(1) 设两种养殖方法的箱产量互相独立,记 A 表示事件:旧养殖法的箱产量低于 50kg, 新 养殖法的箱产量不低于 50kg,估计 A 的概率;

(2) 填写下面列联表,并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:

(3) 根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值〔准确到 0.01〕

19.〔12 分〕 如图,四棱锥 P-ABCD 中,侧面 PAD 为等比三角形且垂直于底面 ABCD,

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