2021年全国二卷理科数学高考真题及答案

一、选取题:本题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出四个选项中,只有一项是符合题目规定.

5、如下左 1 图,小明从街道 E 处出发,先到 F 处与小红会合,再一起到位于 G 处老年公寓参加志愿者活

6、上左 2 图是由圆柱与圆锥组合而成几何体三视图,则该几何体表面积为( )

7、若将函数 y=2sin2x 图像向左平移π12个单位长度,则平移后图象对称轴为(

8、中华人民共和国古代有计算多项式值秦九韶算法,上左 3 图是实现该算法程序框图。执行该程序框

(xn,yn),其中两数平方和不大于 1 数对共有 m 个,则用随机模仿办法得到圆周率π近似值为( )

14、α、β是两个平面,m,n 是两条直线,有下列四个命题: (1)如果 m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β。 (2)如果 m⊥α,n∥α,那么 m⊥n。 (3)如果α∥β,m⊂ α,那么 m∥β。 (4)如果 m∥n,α∥β,那么 m 与α所成角和 n 与β所成角相等。 其中对的命题有____________________(填写所有对的命题编号)。 15、有三张卡片,分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙卡片后 说:“我与乙卡片上相似数字不是 2”,乙看了丙卡片后说:“我与丙卡片上相似数字不是 1”,丙说: “我卡片上数字之和不是 5”,则甲卡片上数字是____________. 16、若直线 切线)切线,则 b=__________. 三、解答题:解答应写出文字阐明,证明过程或演算环节。 17、(本题满分 12 分)Sn 为等差数列{an}前 n 项和,且 a1=1,S7=28。记 bn=[lgan],其中[x]表达不超过 x 最

18、(本题满分 12 分)某险种基本保费为 a(单位:元),继续购买该险种投保人称为续保人,续保人本年度

(2)若一续保人本年度保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出 60%概率;

请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题计分,做答时请写清题号 22、(本小题满分 10 分)[选修 4–1:几何证明选讲]如图,在正方形 ABCD 中,E、G 分别在边 DA,DC 上 (不与端点重叠),且 DE=DG,过 D 点作 DF⊥CE,垂足为 F. (1) 证明:B,C,G,F 四点共圆; (2)若 AB=1,E 为 DA 中点,求四边形 BCGF 面积.

5、解析一:E→F 有 6 种走法,F→G 有 3 种走法,由乘法原理知,共 6×3=18 种走法,故选 B. 解析二:由题意,小明从街道 E 处出发到 F 处最短有 C24条路,再从 F 处到 G 处最短共有 C13条路,则小明到 老年公寓可以选取最短途径条数为 C24·C31=18 条,故选 B。

10、解析:由题意得:(xi,yi)(i=1,2,3,…,n)在如图所示方格中,而平方和不大于 1 点均在如图阴 影中

14、解析:对于①,m⊥n,m⊥α,n∥β,则α,β位置关系无法拟定,故错误;对于②,由于 n // ,

因此过直线 n 作平面γ与平面β相交于直线 c,则 n∥c,由于 m⊥α,∴m⊥c,∴m⊥n,故②对的;对于 ③,由两个平面平行性质可知对的;对于④,由线面所成角定义和等角定理可知其对的,故对的有②③④.

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